Riješi (sqrt{150}-sqrt{50})*(sqrt{48}+sqrt{108}-sqrt{27})sqrt{3}=

$$( \sqrt { 150 } - \sqrt { 50 } ) \cdot ( \sqrt { 48 } + \sqrt { 108 } - \sqrt { 27 } ) \sqrt { 3 } =$$

Izračunaj

$$105\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\approx 108,703998943$$

Koraci rješenja

Rastavite 150=5^{2}\times 6 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 6} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\left(5\sqrt{6}-\sqrt{50}\right)\left(\sqrt{48}+\sqrt{108}-\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Rastavite 50=5^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{48}+\sqrt{108}-\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Rastavite 48=4^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}+\sqrt{108}-\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Rastavite 108=6^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{6^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 6^{2}.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Kombinirajte 4\sqrt{3} i 6\sqrt{3} da biste dobili 10\sqrt{3}.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\left(10\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Rastavite 27=3^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\left(10\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

Kombinirajte 10\sqrt{3} i -3\sqrt{3} da biste dobili 7\sqrt{3}.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\times 7\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\times 7\times 3$$

Pomnožite 7 i 3 da biste dobili 21.

$$\left(5\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)\times 21$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5\sqrt{6}-5\sqrt{2} s 21.

$$105\sqrt{6}-105\sqrt{2}$$