Riješi (sqrt{15}+2sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$12\sqrt{5}+27\approx 53,83281573$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{15} je 15.

$$15+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rastavite 15=3\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+4\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$15+4\times 3\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$15+12\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$15+12\sqrt{5}+4\times 3$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$15+12\sqrt{5}+12$$

Dodajte 15 broju 12 da biste dobili 27.

$$27+12\sqrt{5}$$

Proširi

$$12 \sqrt{5} + 27 = 53,83281573$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{15} je 15.

$$15+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rastavite 15=3\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+4\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$15+4\times 3\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$15+12\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$15+12\sqrt{5}+4\times 3$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$15+12\sqrt{5}+12$$

Dodajte 15 broju 12 da biste dobili 27.

$$27+12\sqrt{5}$$