Riješi (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{15} je 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rastavite 15=3\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Dodajte 15 broju 3 da biste dobili 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Proširi

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{15} je 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rastavite 15=3\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Dodajte 15 broju 3 da biste dobili 18.

$$18+6\sqrt{5}$$