Riješi (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{10} je 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rastavite 10=2\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Dodajte 10 broju 2 da biste dobili 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Proširi

$$12-4\sqrt{5}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{10} je 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rastavite 10=2\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Dodajte 10 broju 2 da biste dobili 12.

$$12-4\sqrt{5}$$