Riješi (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Izračunaj (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

Koraci rješenja

Izračunajte 2. korijen od -1 da biste dobili i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rastavite -2=2\left(-1\right) na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\left(-1\right)} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{-1}. Prema definiciji, korijen od -1 jednako i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rastavite -3=3\left(-1\right) na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\left(-1\right)} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{-1}. Prema definiciji, korijen od -1 jednako i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Pomnožite -1 i i da biste dobili -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Izračunajte 2. korijen od -1 da biste dobili i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rastavite -2=2\left(-1\right) na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\left(-1\right)} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{-1}. Prema definiciji, korijen od -1 jednako i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Pomnožite -1 i i da biste dobili -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rastavite -3=3\left(-1\right) na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\left(-1\right)} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{-1}. Prema definiciji, korijen od -1 jednako i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} sa svakim dijelom izraza i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite i i i da biste dobili -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite i i i da biste dobili -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombinirajte \sqrt{2} i -\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Dodajte -1 broju 2 da biste dobili 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombinirajte -\sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombinirajte -\sqrt{6} i -\sqrt{6} da biste dobili -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Realni dio (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Izračunaj

$$\text{Indeterminate}$$