Riješi (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Izračunaj

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Kratki koraci za rješenje

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Izračunajte 2. korijen od 1 da biste dobili 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 3 jest 6. Pomnožite \frac{\sqrt{2}}{2} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{3} i \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Budući da \frac{3\sqrt{2}}{6} i \frac{2\sqrt{3}}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Rastavite 24=2^{2}\times 6 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 6} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 2 i 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Izrazite \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} s \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Pomnožite -2 i 3 da biste dobili -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Faktor

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$