Riješi (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$x^{8}$$

Koraci rješenja

Skratite y u brojniku i nazivniku.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent brojnika od eksponenta nazivnika.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{y^{2}}{x^{4}} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Skratite \sqrt{y} u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y} da biste dobili y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 4 i -\frac{1}{2} da biste dobili -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Izrazite \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y kao jedan razlomak.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Izrazite \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent nazivnika od eksponenta brojnika.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Skraćivanje y i y.

$$x^{8}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$8x^{7}$$

Koraci korištenja definicije derivacije

Skratite y u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent brojnika od eksponenta nazivnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Da biste izračunali \frac{y^{2}}{x^{4}} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Skratite \sqrt{y} u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Proširivanje broja \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y} da biste dobili y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 4 i -\frac{1}{2} da biste dobili -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Izrazite \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y kao jedan razlomak.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Izrazite \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent nazivnika od eksponenta brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Skraćivanje y i y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Derivacija ax^{n} nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Oduzmite 1 od 8.

$$8x^{7}$$