Riješi (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Izračunaj y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{13}{2}-y s y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, \frac{13}{2} s b i 12 s c.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj \frac{169}{4} broju 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kad je ± plus. Dodajte -\frac{13}{2} broju \frac{19}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 s -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{19}{2} od -\frac{13}{2} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$y=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{13}{2}-y s y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite \frac{13}{2} s -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -12 s -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Dodaj 12 broju \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} objema stranama jednadžbe.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$