Riješi (12/y)^2+5y^2=16

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

Izračunaj y

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1,866355157-1,372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1,866355157+1,372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1,866355157+1,372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1,866355157-1,372327065i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste izračunali \frac{12}{y} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 5y^{2} i \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Budući da \frac{12^{2}}{y^{2}} i \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Pomnožite izraz 12^{2}+5y^{2}y^{2}.

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Kombinirajte slične izraze u 12^{2}+5y^{4}.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 16 i \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Budući da \frac{144+5y^{4}}{y^{2}} i \frac{16y^{2}}{y^{2}} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y^{2}.

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

Zamijenite t za y^{2}.

$$5t^{2}-16t+144=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 5 s a, -16 s b i 144 s c.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

Od y=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena y=±\sqrt{t} za svaku t.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

Varijabla y ne može biti jednaka 0.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$