Riješi (12/5sqrt{3}x)^2+2x+1=0

$$( \frac { 12 } { 5 } \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}\approx -0,05787037+0,23349816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}\approx -0,05787037-0,23349816i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{12}{5} da biste dobili \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Pomnožite \frac{144}{25} i 3 da biste dobili \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{432}{25} s a, 2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Pomnožite -4 i \frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1728}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Dodaj 4 broju -\frac{1728}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-\frac{1628}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{1628}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Pomnožite 2 i \frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \frac{2i\sqrt{407}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Podijelite -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} s \frac{864}{25} tako da pomnožite -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2i\sqrt{407}}{5} od -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Podijelite -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} s \frac{864}{25} tako da pomnožite -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{12}{5} da biste dobili \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Pomnožite \frac{144}{25} i 3 da biste dobili \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x=-1$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{432}{25}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{432}{25}x^{2}+2x}{\frac{432}{25}}=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Dijeljenjem s \frac{432}{25} poništava se množenje s \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{432}{25}}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Podijelite 2 s \frac{432}{25} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Podijelite -1 s \frac{432}{25} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{25}{432}$$

Podijelite \frac{25}{216}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{432}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{432} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{25}{432}+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{432} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{25}{432}+\frac{625}{186624}$$

Dodajte -\frac{25}{432} broju \frac{625}{186624} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{10175}{186624}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{10175}{186624}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10175}{186624}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{432}=\frac{5\sqrt{407}i}{432} x+\frac{25}{432}=-\frac{5\sqrt{407}i}{432}$$

Oduzmite \frac{25}{432} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$