Riješi (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Izračunaj

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Kratki koraci za rješenje

Racionalizirajte nazivnik \frac{10}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Podijelite 10\sqrt{5} s 5 da biste dobili 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{5}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2\sqrt{5} i \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Budući da \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} i \frac{5\sqrt{3}}{3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Pomnožite izraz 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{4}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 5 jest 15. Pomnožite \frac{2\sqrt{3}}{3} i \frac{5}{5}. Pomnožite \frac{4\sqrt{5}}{5} i \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Budući da \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} i \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Pomnožite izraz 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Pomnožite \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} i \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Pomnožite 3 i 15 da biste dobili 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} sa svakim dijelom izraza 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Pomnožite 72 i 5 da biste dobili 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Pomnožite -50 i 3 da biste dobili -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Oduzmite 150 od 360 da biste dobili 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Kombinirajte 60\sqrt{15} i -60\sqrt{15} da biste dobili 0.

$$\frac{210}{45}$$

Skratite razlomak \frac{210}{45} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 15.

$$\frac{14}{3}$$

Faktor

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$