Riješi (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,858778202i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2}-x s x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Budući da \frac{5}{5} i \frac{1}{5} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pomnožite \frac{2}{7} i \frac{4}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Budući da \frac{5}{5} i \frac{3}{5} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Budući da \frac{5}{5} i \frac{2}{5} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Dodajte 5 broju 2 da biste dobili 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Podijelite \frac{2}{5} s \frac{7}{5} tako da pomnožite \frac{2}{5} s brojem recipročnim broju \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i \frac{5}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Skratite 5 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Podijelite \frac{8}{35} s \frac{2}{7} tako da pomnožite \frac{8}{35} s brojem recipročnim broju \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Pomnožite \frac{8}{35} i \frac{7}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Skratite razlomak \frac{56}{70} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} od obiju strana.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, \frac{1}{2} s b i -\frac{4}{5} s c.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju -\frac{16}{5} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{59}{20}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -\frac{1}{2} broju \frac{i\sqrt{295}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} s -2.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{295}}{10} od -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2}-x s x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Budući da \frac{5}{5} i \frac{1}{5} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pomnožite \frac{2}{7} i \frac{4}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Budući da \frac{5}{5} i \frac{3}{5} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Budući da \frac{5}{5} i \frac{2}{5} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Dodajte 5 broju 2 da biste dobili 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Podijelite \frac{2}{5} s \frac{7}{5} tako da pomnožite \frac{2}{5} s brojem recipročnim broju \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i \frac{5}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Skratite 5 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Podijelite \frac{8}{35} s \frac{2}{7} tako da pomnožite \frac{8}{35} s brojem recipročnim broju \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Pomnožite \frac{8}{35} i \frac{7}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Skratite razlomak \frac{56}{70} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Podijelite \frac{1}{2} s -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Podijelite \frac{4}{5} s -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{4}{5} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$