Riješi (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte -x i 3x da biste dobili 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Oduzmite \frac{1}{4} od \frac{1}{4} da biste dobili 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$2x=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x-2x=0$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$0=0$$

Usporedite 0 i 0.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte -x i 3x da biste dobili 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Oduzmite \frac{1}{4} od \frac{1}{4} da biste dobili 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$2x=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x-2x=0$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$0=0$$

Usporedite 0 i 0.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{R}$$