Riješi (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$3-5a$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3a+\frac{3}{2} s a+\frac{1}{2} i kombinirali slične izraze.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinirajte a^{2} i -3a^{2} da biste dobili -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{3}{4} da biste dobili 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinirajte -2a^{2} i 2a^{2} da biste dobili 0.

$$1-a-4a+2$$

Kombinirajte -a i -4a da biste dobili -5a.

$$1-5a+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$3-5a$$

Proširi

$$3-5a$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3a+\frac{3}{2} s a+\frac{1}{2} i kombinirali slične izraze.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinirajte a^{2} i -3a^{2} da biste dobili -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{3}{4} da biste dobili 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinirajte -2a^{2} i 2a^{2} da biste dobili 0.

$$1-a-4a+2$$

Kombinirajte -a i -4a da biste dobili -5a.

$$1-5a+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$3-5a$$