Riješi (1/2-frac{sqrt{3}i}{2})^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } i } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Koraci rješenja

Podijelite i\sqrt{3} s 2 da biste dobili \frac{1}{2}i\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Pomnožite -\frac{1}{4} i 3 da biste dobili -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od \frac{1}{4} da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Proširi

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Koraci rješenja

Podijelite i\sqrt{3} s 2 da biste dobili \frac{1}{2}i\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Pomnožite -\frac{1}{4} i 3 da biste dobili -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od \frac{1}{4} da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$