Riješi (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Izračunaj

$$\frac{1}{x}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite 1-x^{2} na faktore.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 1+x i \left(x-1\right)\left(-x-1\right) jest \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{1+x} i \frac{x-1}{x-1}. Pomnožite \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} i \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Budući da \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombinirajte slične izraze u x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Izdvojite negativni predznak u izrazu -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Skratite x+1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Budući da \frac{1}{x} i \frac{x}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Pomnožite \frac{-1}{x-1} i \frac{1-x}{x} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Izdvojite negativni predznak u izrazu 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Skratite x-1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$\frac{1}{x}$$

Proširi

$$\frac{1}{x}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite 1-x^{2} na faktore.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 1+x i \left(x-1\right)\left(-x-1\right) jest \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{1+x} i \frac{x-1}{x-1}. Pomnožite \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} i \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Budući da \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombinirajte slične izraze u x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Izdvojite negativni predznak u izrazu -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Skratite x+1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Budući da \frac{1}{x} i \frac{x}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Pomnožite \frac{-1}{x-1} i \frac{1-x}{x} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Izdvojite negativni predznak u izrazu 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Skratite x-1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$\frac{1}{x}$$