Riješi (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \sqrt{2}. Kvadrirajte 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Oduzmite 324 od 2 da biste dobili -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Dodajte 2 broju 324 da biste dobili 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na -322 da biste dobili 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Podijelite 2\left(326+36\sqrt{2}\right) s 103684 da biste dobili \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{51842} s 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Proširi

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \sqrt{2}. Kvadrirajte 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Oduzmite 324 od 2 da biste dobili -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Dodajte 2 broju 324 da biste dobili 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na -322 da biste dobili 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Podijelite 2\left(326+36\sqrt{2}\right) s 103684 da biste dobili \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{51842} s 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$