Riješi z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Izračunaj z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 10z od obiju strana.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 27 s c.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Dodaj 100 broju -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{2} s 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{2} s 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 10z od obiju strana.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Oduzmite 27 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$z^{2}-10z=-27$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Dodaj -27 broju 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktor z^{2}-10z+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$