Riješi y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Izračunaj y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 25 s c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Dodaj 36 broju -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{6±8i}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Podijelite 6+8i s 2.

$$y=3+4i$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{6±8i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8i od 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Podijelite 6-8i s 2.

$$y=3-4i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Dodaj -25 broju 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavnite.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$y=3+4i y=3-4i$$