Riješi y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Izračunaj y

$$y=6$$

$$y=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 54 na obje strane.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-15y+54 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=54$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 54 proizvoda.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-9 b=-6$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 54 na obje strane.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+54. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 54 proizvoda.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-9 b=-6$$

Izrazite y^{2}-15y+54 kao \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Faktor y u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-15y=-54$$

Dodajte 54 objema stranama jednadžbe.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Oduzimanje -54 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Oduzmite -54 od 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15 s b i 54 s c.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Pomnožite -4 i 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Dodaj 225 broju -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{15±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$y=9$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{15±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$y=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=9 y=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Dodaj -54 broju \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=9 y=6$$