Riješi y^2+y-30=0

$${ y }^{ 2 } +y-30 = 0$$

Izračunaj y

$$y=-6$$

$$y=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}+y-30 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-5=0 i y+6=0.

$$y=5 y=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite y^{2}+y-30 kao \left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

Faktor y u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-5=0 i y+6=0.

$$y=5 y=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+y-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -30 s c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$y=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$y=5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$y=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=5 y=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y-30=0$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$y^{2}+y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}+y=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$y^{2}+y=30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=5 y=-6$$