Riješi x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -3 s b i 2 s c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{3±1}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=2 t=1$$

Od x=t^{4}, rješenja su dohvaćena tako da rješavanje jednadžbe za svaku t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Izračunaj x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -3 s b i 2 s c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{3±1}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=2 t=1$$

Od x=t^{4}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt[4]{t} za pozitivne t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$