Riješi x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Oduzmite x^{4} od obiju strana.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 s x-1 da biste dobili x^{5}+x^{4}-x-1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{5}+x^{4}-x-1 s x-1 da biste dobili x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 s x+1 da biste dobili x^{3}+x^{2}+x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}+x+1 s x+1 da biste dobili x^{2}+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$