Riješi x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -8 s b i -4 s c.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

S obzirom na x=t^{2}, rješenja se dobijaju vrednovanjem x=±\sqrt{t} za svaku t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Izračunaj x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -8 s b i -4 s c.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Budući da se x=t^{2}, rješenja se dobijaju vrednovanjem x=±\sqrt{t} za pozitivne t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$