Riješi x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 3 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-4x^{2}+3 s x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-3x-3. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -3 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}-3x-3 s x+1 da biste dobili x^{2}-3. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -3 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena. Polinom x^{2}-3 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Izračunaj

$$x^{4}-4x^{2}+3$$