Riješi x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktor

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 81 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-18x^{2}+81 s x-3 da biste dobili x^{3}+3x^{2}-9x-27. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -27 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+3x^{2}-9x-27 s x-3 da biste dobili x^{2}+6x+9. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=-3$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$