Riješi x^4-11x^3+39x^2-49x+20

$${ x }^{ 4 } -11 { x }^{ 3 } +39 { x }^{ 2 } -49x+20$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 20 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 5. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{3}-6x^{2}+9x-4\right)$$

Razmotrite x^{3}-6x^{2}+9x-4. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 4. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=x i b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$