Riješi x^4+x^13

$${ x }^{ 4 } + { x }^{ 13 }$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)x^{4}\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite x^{4}.

$$x^{4}\left(1+x^{9}\right)$$

Razmotrite 1+x^{9}. Izrazite 1+x^{9} kao \left(x^{3}\right)^{3}+1^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{3}+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+1. Izrazite x^{3}+1 kao x^{3}+1^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: x^{2}-x+1,x^{6}-x^{3}+1.

$$x^{4}\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$$

Izračunaj

$$x^{13}+x^{4}$$