Riješi x^4+1/x^4=322

$${ x }^{ 4 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } } =322$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in -\left(\sqrt{5}+2\right),-\sqrt{5}i-2i,\sqrt{5}i+2i,\sqrt{5}+2,-\sqrt{5}i+2i,2-\sqrt{5},\sqrt{5}i-2i,\sqrt{5}-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=322x^{4}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 4 i 4 da biste dobili 8.

$$x^{8}+1=322x^{4}$$

Oduzmite 322x^{4} od obiju strana.

$$x^{8}+1-322x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-322t+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -322 s b i 1 s c.

$$t=\frac{-\left(-322\right)±\sqrt{\left(-322\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=72\sqrt{5}+161 t=161-72\sqrt{5}$$

Od x=t^{4}, rješenja su dohvaćena tako da rješavanje jednadžbe za svaku t.

$$x=-\left(\sqrt{5}i+2i\right) x=-\left(\sqrt{5}+2\right) x=\sqrt{5}i+2i x=\sqrt{5}+2 x=-\sqrt{5}i+2i x=2-\sqrt{5} x=-\left(-\sqrt{5}i+2i\right) x=-\left(2-\sqrt{5}\right)$$

Izračunaj x

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=322x^{4}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 4 i 4 da biste dobili 8.

$$x^{8}+1=322x^{4}$$

Oduzmite 322x^{4} od obiju strana.

$$x^{8}+1-322x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-322t+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -322 s b i 1 s c.

$$t=\frac{-\left(-322\right)±\sqrt{\left(-322\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=72\sqrt{5}+161 t=161-72\sqrt{5}$$

Od x=t^{4}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt[4]{t} za pozitivne t.

$$x=\sqrt{5}+2 x=-\left(\sqrt{5}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{5}\right) x=2-\sqrt{5}$$