Riješi x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -18 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-8x^{2}+21x-18 s x-2 da biste dobili x^{2}-6x+9. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=3$$