Riješi x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 13 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-5x^{2}+7x+13 s x+1 da biste dobili x^{2}-6x+13. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -6 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-6x+13=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 13 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-5x^{2}+7x+13 s x+1 da biste dobili x^{2}-6x+13. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -6 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1$$