Riješi x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 24 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-3x^{2}-10x+24 s x-2 da biste dobili x^{2}-x-12. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-x-12=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-3 x=4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-3 x=4$$