Riješi x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-2x^{2}-x+2 s x-1 da biste dobili x^{2}-x-2. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-x-2=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-1 x=2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-1 x=2$$