Riješi x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -80 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-15x^{2}+66x-80 s x-2 da biste dobili x^{2}-13x+40. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -13 s b i 40 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-13x+40=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=5 x=8$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=5 x=8$$