Riješi x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -33 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -11. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x-3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Izrazite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$