Riješi x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 16 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+6x^{2}+16x+16 s x+2 da biste dobili x^{2}+4x+8. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+4x+8=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 16 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+6x^{2}+16x+16 s x+2 da biste dobili x^{2}+4x+8. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2$$