Riješi x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 20 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-5$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+5x^{2}+4x+20 s x+5 da biste dobili x^{2}+4. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 4 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-5$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$