Riješi x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3 x=-2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-3 i x+2 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-3 pozitivan, a x+2 negativan.

$$x-3>0 x+2<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+2 pozitivan, a x-3 negativan.

$$x+2>0 x-3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,3\right)$$