Riješi x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Oduzmite 16180 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Oduzimanje 16180 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Oduzmite 16180 od -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -16181 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Dodaj 1 broju 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{2589} od 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Dodaj 16181 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$