Riješi x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Dodaj 81 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{273} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Dodajte 48 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanje -48 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Dodaj 48 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$