Riješi x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i -\frac{19}{4} s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Dodaj 81 broju 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Dodajte \frac{19}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Oduzimanje -\frac{19}{4} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Oduzmite -\frac{19}{4} od 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Dodajte \frac{19}{4} broju \frac{81}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$