Riješi x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Izračunaj x

$$x=35$$

$$x=60$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -95 s b i 2100 s c.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Kvadrirajte -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Dodaj 9025 broju -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Broj suprotan broju -95 jest 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{95±25}{2} kad je ± plus. Dodaj 95 broju 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Podijelite 120 s 2.

$$x=60$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{95±25}{2} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Podijelite 70 s 2.

$$x=35$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=60 x=35$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Oduzmite 2100 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Oduzimanje 2100 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Podijelite -95, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{95}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{95}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{95}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Dodaj -2100 broju \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{95}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=60 x=35$$