Riješi x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -1029 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Dodaj 64 broju 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{1045} s 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1045} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{1045} s 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Dodajte 1029 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Oduzimanje -1029 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Oduzmite -1029 od 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Dodaj 1029 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$