Riješi x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -1024 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Dodaj 64 broju 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Podijelite 8+8\sqrt{65} s 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{65} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Podijelite 8-8\sqrt{65} s 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Dodajte 1024 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Oduzimanje -1024 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Oduzmite -1024 od 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Dodaj 1024 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$