Riješi x^2-8x+11=0

$${ x }^{ 2 } -8x+11=0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}+4\approx 6,236067977$$

$$x=4-\sqrt{5}\approx 1,763932023$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 11 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-44}}{2}$$

Dodaj 64 broju -44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{5} s 2.

$$x=4-\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-8x+11-11=-11$$

Oduzimanje 11 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x=-11$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-11+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-11+16$$

Dodaj -11 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=5$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{5} x-4=-\sqrt{5}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$