Riješi x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-11x+10 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-10 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-10 b=-1$$

Izrazite x^{2}-11x+10 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Dodaj 121 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±9}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-11x=-10$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=1$$