Riješi x^2-8x=-45

$${ x }^{ 2 } -8x = -45$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{29}i\approx 4+5,385164807i$$

$$x=-\sqrt{29}i+4\approx 4-5,385164807i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x=-45$$

Dodajte 45 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Oduzimanje -45 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=0$$

Oduzmite -45 od 0.

$$x^{2}-8x+45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 45 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180}}{2}$$

Dodaj 64 broju -180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{29}i}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{29}i}{2}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{29} s 2.

$$x=4+\sqrt{29}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{29} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+8}{2}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{29} s 2.

$$x=-\sqrt{29}i+4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-45$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-45+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-45+16$$

Dodaj -45 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=-29$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-29$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-29}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{29}i x-4=-\sqrt{29}i$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$