Riješi x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-7x+12 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite x^{2}-7x+12 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Dodaj -12 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=3$$