Riješi x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x-27 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -27 proizvoda.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-9 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -27 proizvoda.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-9 b=3$$

Izrazite x^{2}-6x-27 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -27 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Dodaj 36 broju 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Dodajte 27 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Oduzimanje -27 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Oduzmite -27 od 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Dodaj 27 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-3$$