Riješi x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -27 proizvoda.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-9 b=3$$

Izrazite x^{2}-6x-27 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Dodaj 36 broju 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$